Cette première version du journal est initiée par Léon Trotsky après l’échec des discussions qu’il avait engagé avec un groupe d’oppositionnel à la direction du Parti communiste français qui diffuse le journal Contre le courant. Le Vieux prend contact avec Alfred Rosmer, Raymond Molinier, Pierre Barozine, Jan Van Heijenoort, Pierre Franck, Pierre Naville et Gérard Rosenthal qui se rendent à Prinkipo, où Trotsky s’est réfugié. La Vérité veut rallier les militants communistes qui luttent contre la direction du PCF tant à l’extérieur qu’à l’intérieur du parti. En quelques mois, les militants qui étaient encore membre du PCF se font exclure. L’Opposition de gauche se renforce encore quand le groupe rassemblé autour de la revue la Lutte de classes se rallie, en janvier 1930. La Vérité devient, dès la fin avril 1930, l’organe d’une nouvelle organisation politique distinct du PCF : la Ligue communiste. La Lutte de classes continue sa parution mais devient la revue théorique de la Ligue.

En août 1934, les militants de la Ligue communiste rentrent dans la Section française de l’internationale ouvrière « à drapeau déployé ». La Vérité devient l’organe du groupe bolchevik-léniniste de la SFIO. Durant cette période d’entrisme, les bolcheviks-léninistes (BL) mène campagne pour la IVe internationale et contre la IIe internationale à laquelle adhère la SFIO. Au XXXIIe congrès, à Mulhouse en juin 1935, les militants BL sont devenus une grosse minorité qui pèse dans les débats du parti.

A cette même période, le PCF effectue un virage à 180 degrés dans sa politique vis-à-vis des Radicaux et ne fait plus obstacle à l’alliance avec ces derniers et la SFIO. Les trotskystes deviennent gênant car il faut que la SFIO donne un gage « d’amitié » aux staliniens, en vue de la création d’un gouvernement de Front populaire. Le groupe bolchevik-léniniste est donc exclu en janvier 1936. La Vérité cesse alors de paraître avec le numéro 255.